Qual é o produto?

O número [tex]M[/tex], apresentado a seguir, é um produto de vinte números:

[tex]\quad M= \left(1+\dfrac{3}{1} \right)\cdot \left(1+\dfrac{5}{4} \right)\cdot \left(1+\dfrac{7}{9} \right) \cdot \left(1+\dfrac{9}{16} \right)\cdot ~\cdots~ \cdot \left(1+\dfrac{41}{400} \right).[/tex]

Encontre o valor de [tex]M[/tex].

Desafio2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas.
Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar!
Bons estudos!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/11/qual-e-o-produto/

2 comentários

  1. A sequência dos termos acima funciona de tal maneira, os númeradores tem a razão igual a 2, e os denominadores vão ser sempre igual a soma do numerador mais o denominador do termo anterior, dessa forma descobrimos os termos que estão faltando, depois resolvendo os parenteses formaremos uma “sequência” em que o denominador vai ser igual ao numerador anterior [(4).(9/4).(16/9).(25/16) … (441/400)]. Resolvendo a primeira multiplicação [(4).(9/4)] veremos que o resultado é 9, pois poderemos cortar o 4 que está multiplicando pelo 4 que está dividido e da mesma forma como 9 e os demais números, até chegarmos na última multiplicação [(400).(441/400)], onde encontraremos como resultado 441. Logo o valor de M é igual a 441.

  2. Parabéns OCTETO a resposta está correta.

    Sugiro apenas fazer uma redação um pouco mais detalhada (pequenos detalhes).

Deixe uma resposta