Quadrado, circunferência, quadrado

Na figura, vemos um quadrado inscrito em uma circunferência que, por sua vez, está inscrita em um outro quadrado.
Cada lado do quadrado externo mede [tex]4~cm[/tex]. Qual a área em [tex]cm^2[/tex] da região colorida de amarelo?

Desafio2

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2 comentários

  1. Se o quadrado externo tem 4 cm de cada lado, a circunferência inscrita sobre ele terá 4 cm de diâmetro. Consequentemente, o raio da circunferência terá 2 cm. Usando a=π.r² para calcular a área da circunferência:
    a=3,14.2²
    a=3,14.4
    a=12,56
    A área da circunferência será aproximadamente 12,56 cm².
    Como a diagonal do quadrado inteiro será a mesma da circunferência, a diagonal do quadrado interno é de 4 cm. Dividindo o quadrado em 2 partes a partir da diagonal teremos 2 triângulos retos. Usando Teorema de Pitágoras:
    d²=l²+l²
    d²=2l²
    l²=d²/2
    l²=4²/2
    l²=16/2
    l²=8
    l²=√8
    l²=√2³
    l²=2√2
    Descobrimos então que o lado do quadrado interno é 2√2. Como a área do quadrado é l*l, a área do quadrado será 2√2*2√2=8 cm². Agora basta subtrair o valor da circunferência pelo valor do quadrado interno para saber a área colorida de amarela. 12,56-8,00=4,56
    Resposta=A área colorida de amarelo na figura será de 4,56 cm².

  2. Caros amigos, a resposta está correta. Apenas alguns detalhes da solução não estão estão bem colocados. O lado l que resulta em 2 raiz de 2 está escrito como l ao quadrado. Peço que leiam novamente sua solução e observem atentamente cada detalhe para deixar a solução 100%. Parabéns pela iniciativa.

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