Divisibilidade por 100

Considere o número natural [tex]n=11^{10}-1.[/tex] Mostre que esse número é divisível por [tex]100[/tex].

Probleminha2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.

Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 8, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema.

Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.

Bons estudos!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/11/divisibilidade-por-100/

2 comentários

  1. Sempre quando o 11 é elevado a um número, ele vai ter como unidade o número 1. 11¹° terá como penúltimo número um zero. Se são 11¹°-1, então subtraindo o número 1 da unidade, teremos os dois últimos números, unidade e dezena, dois zeros. Uma regra simples para saber se o número é múltiplo de 100, é só saber se os dois últimos números são zeros. Como o resultado de n termina em dois zeros, então o número é divisível por 100.

  2. Alguns questionamentos e correções na resposta apresentada: 1) Vocês calcularam [tex]11^{10}[/tex] de que maneira ?; 2) Em vez de “teremos os dois últimos números, unidade e dezena, dois zeros”, o correto é “teremos os dois últimos algarismos, unidade e dezena, sendo dois zeros”. Aqui também “é só saber se os dois últimos números são zeros”, o correto é dizer que “os dois últimos algarismos…”; 3) Conseguiriam resolver o problema usando a dica que se encontra na [tex]\textcolor{blue}{Sala\;de\;Problemas\;do\;Fórum}[/tex] ?

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