O Número [tex]gugol[/tex]

(Enem- adaptado) O matemático americano Eduardo Kasner (1878-1955) pediu ao sobrinho que desse um nome a um número muito grande, que consistia no algarismo [tex]1[/tex] seguido de [tex]100[/tex] zeros. Seu filho batizou o número de [tex]gugol[/tex]. Mais tarde, o mesmo matemático criou um número que apelidou de [tex]gugolplex[/tex], que consistia em [tex]10[/tex] elevado a um [tex]gugol[/tex]. Quantos algarismos possui um [tex]gugolplex[/tex]?

Probleminha2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.
Bons estudos!

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4 comentários

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  1. Quando o número dez elevado a um número, ele vai ter a quantidade de zeros de acordo com o número em que é elevado. Por exemplo: 10 elevado a 25=1 seguido de 25 zeros, 10 elevado a 30=1 seguido de 30 zeros. Então seguindo a lógica, o gugolplex, como é 10 elevado a um algarismo 1 seguido de 100 zeros, resultado será um número com 1 seguido de 100 zeros+1, ou seja 102 algarismos.

  2. Oi Octeto Matemático! Trabalharam muito bem mas houve um pequeno erro no desenvolvimento da conclusão. Que tal refazerem?

  3. Quando o número dez elevado a um número, ele vai ter a quantidade de zeros de acordo com o número em que é elevado. Por exemplo: 10 elevado a 25=1 seguido de 25 zeros, 10 elevado a 30=1 seguido de 30 zeros. Então seguindo a lógica, o gugolplex, como é 10 elevado a um algarismo 1 seguido de 100 zeros, resultado será um número com 1 seguido de 100 zeros+1, ou seja 101 algarismos.

  4. Nas duas frases em destaque a conclusão e os exemplos estão corretos: ” Quando o número [tex]10[/tex] é elevado a um número[tex] n[/tex], ele vai ter a quantidade de [tex]n[/tex] zeros. Por exemplo: [tex]10^{25}=1[/tex] seguido de [tex]25[/tex] zeros, [tex]10^{30}=1[/tex] seguido de [tex]30[/tex] zeros.

    Mas a quantidade de algarismos do gugoplex ainda não está correta. Tentem escrever o gugol e o gugolplex como potências de base [tex]10[/tex] e usem o raciocínio que vocês utilizaram nas frases em destaque.

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