Função par, função ímpar

Uma função [tex]f: A \rightarrow B[/tex], com [tex]A,B \subset \mathbb{R} [/tex], é dita uma função par, se[tex] f(-x)=f(x)[/tex], para todo [tex]x \in A.[/tex]
Se [tex] f(-x)=-f(x)[/tex], para todo [tex] x \in A[/tex], então [tex]f[/tex] é dita uma função ímpar.
Por exemplo, a função
[tex]\qquad \begin{align*} f: ~& \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\\ & f(x)=x^2 \end{align*}[/tex]
é uma função par, já que
[tex]\qquad f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x), \forall~x~\in~\mathbb{R}.[/tex]
Já a função
[tex]\qquad \begin{align*} f: ~& \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\\ & f(x)=x^3 \end{align*}[/tex]
é ímpar, uma vez que
[tex]\qquad f(-x)=(-x)^3=\left((-1) \cdot (x)\right)^3=(-1)^3 \cdot (x)^3=-\left(x^3\right)=-f(x), \forall~x~\in~\mathbb{R}.[/tex]
No entanto a função
[tex]\qquad \begin{align*} f: ~& \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\\ & f(x)=x^3-1 \end{align*}[/tex]
não é par e nem ímpar. Por exemplo,
[tex]f(-1)=-2 \ne 0=f(1)~ [/tex] e [tex]~f(-1)=-2 \ne 0=-f(1). [/tex]




Considere a função definida por[tex] f(x)=\dfrac{x}{1-2^x}-\dfrac{x}{2}.[/tex]
(a) Determine o domínio de [tex] f[/tex].
(b) [tex]f[/tex] é uma função par, ou ímpar ou nem par e nem ímpar ?

Desafio2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas.
Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar!
Bons estudos!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/funcao-par-funcao-impar/

Deixe uma resposta