Duas escadas

Seu Horácio tem duas escadas com o mesmo tamanho.
Ele apoiou cada uma delas na parte superior de dois muros, distantes [tex]5[/tex] metros um do outro, conforme ilustra a figura abaixo.

Sabendo que um dos muros tem altura [tex]2[/tex] metros e o outro [tex]3[/tex] metros, qual o comprimento das escadas?

Desafio2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas.
Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar!
Bons estudos!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/duas-escadas/

6 comentários

Pular para o formulário de comentário

  1. A base entre os muros é de 5 metros, diremos que a base do primeiro triângulo seja (5-x) e a base do segundo seja (x), ultilizando-se o teorema de Tales (5-x/3=x/2) descobriremos os valores das bases dos triângulos um (3 metros) e dois (2 metros), depois ultilizaremos o teorema de Pitágoras (a²=3²+2²), assim descobriremos o comprimento da escada que é de 3,6 metros.

  2. Oi Octeto,

    na realidade, você trabalhou com semelhança de triângulos. Mas os triângulos da questão não são semelhantes.
    Observe que as escadas têm o mesmo comprimento. Utilize este fato e o Teorema de Pitágoras para resolver a questão…

  3. Se você girar um dos triângulos ele fica igual ao outro, então ultilizando-se o teorema de Pitágoras (a²=3²+2²) descobriremos o comprimento das escadas. Logo, o comprimento das escadas é de 3,6 metros.

  4. Queridos, os triângulos não obrigatoriamente são iguais e nem semelhantes. Pitágoras resolve o problema.

  5. a)Para o comprimento das escadas, adota-se y
    b)As bases dos triângulos são x e 5-x
    c)Utilizando o Teorema de Pitágoras, tem-se que:
    I)y²=3²+x² e II)y²=2²+(5-x)²
    y²=9+x²
    d)Substituindo I em II , vem:
    y²=2²+(5-x)²
    9+x²=4+25-10x+x²
    9+x²-4-25+10x-x²=0
    10x-20=0
    10x=20
    x=2
    e)Determinando o valor de y que corresponde ao comprimento da escada
    y²=9+x²
    y²=9+2²
    y²=13
    y=√(13)
    Logo, o comprimento de cada escada é de aproximadamente 3,6 metros

    1. A solução está correta. Parabéns Octeto.

Deixe uma resposta