Quanto vale [tex]a[/tex]?

No interior do quadrado [tex]ABCD[/tex], cujos lados têm comprimento [tex]10~cm[/tex], foram traçados dois quadrados e um retângulo, conforme indicado na figura.

Sabendo que a área da região colorida de amarelo é [tex]58~cm^2~[/tex], determine o valor de [tex]a[/tex], em centímetros.

Desafio2

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2 comentários

  1. A área do quadrado de lado igual a 10 cm equivale a 100 cm². Subtraindo a área total pela área colorida de amarelo, obtém-se a área rosa que equivale a 42 cm². A soma das áreas pintadas de rosa dos dois quadrados e do retângulo é dada por:
    a*a + a*a + 2a*4 = 42
    a² + a² + 8a = 42
    2a² + 8a – 42 = 0 (simplificando por 2)
    a² + 4a – 21 = 0
    Extraindo as raízes da equação de 2º grau, obtém -se:
    a’=3 e a”= -7
    Como apenas a raiz a’= 3 satisfaz a medida dos lados, tem-se que:
    área de cada quadrado: a*a=9cm²
    área do retângulo: 2a*4= 24 cm²
    Logo, o valor de a equivale a 3cm.

    • OBMEP_rb em 23 de setembro de 2018 às 15:23

    Muito bom. Parabéns!

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