Lúnulas

Informalmente chamamos de lúnula a figura geométrica limitada por dois arcos circulares de raios distintos.
A figura a seguir mostra uma lúnula definida por um arco da circunferência [tex]\textcolor{blue}{C_1}[/tex] e um arco da circunferência [tex]\textcolor{red}{C_2}.[/tex]

Segundo a História da Matemática, as lúnulas foram objeto de estudo do matemático grego Hipócrates de Chios/Quios, nascido na ilha de Chios, do século V A.C..
(Não confunda o Hipócrates das lúnulas com outro: Hipócrates de Cos, conhecido como o Pai da Medicina Moderna.)




(a) A figura abaixo mostra um triângulo retângulo de catetos [tex]6~cm ~[/tex]e [tex]~8~cm[/tex] e três semicircunferências tendo os lados desse triângulo como diâmetros.


Determine a soma das áreas das duas lúnulas coloridas.

(b) Tente estabelecer o caso geral da soma das áreas de duas lúnulas definidas por arcos cujos diâmetros são os lados de um triângulo retângulo de catetos com comprimentos [tex]b~ [/tex] e [tex]~c[/tex] e hipotenusa medindo [tex]~a.[/tex]

Desafio2

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