Uma regra curiosa

Fernanda estava brincando com algumas caixas coloridas de papelão que ela ganhou.
Depois de enfileirá-las, decidiu marcar cada caixa com um número inteiro, segundo uma regra curiosa:

  • A primeira caixa foi marcada com o número [tex]1[/tex].
  • A partir da primeira, o número com que Fernanda marcou cada caixa foi a soma dos números com que ela marcou a caixa anterior e a seguinte.

Quantas caixas Fernanda conseguiu marcar sem repetir números já utilizados?

Desafio2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas.
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3 comentários

  1. Aqui no FAAPERS, chegamos a resposta 6.

    1. Supondo que a segunda caixa tenha um número x, então a terceira caixa terá o número x – 1; pois (1) + (x – 1) = x.

      Daí, a quarta caixa terá o número -1, pois 2ª + 4ª = 3ª, ou seja, x + (-1) = x – 1.

      Prosseguindo desta forma, a quinta caixa terá o número -x, pois 3ª + 5ª = 4ª, ou seja, (x – 1) + (-x) = -1.

      A sexta caixa terá o número -x + 1, pois 4ª + 6ª = 5ª, ou seja, -1 + (-x + 1) = – x

      Seguindo essa lógica, a sétima caixa teria o número 1, pois 5ª + 7ª = 6ª, ou seja, – x + 1 = -x + 1.

      Logo, a sétima caixa é a primeira a repetir um número já usado. Portanto Fernanda conseguiu marcar 6 caixas sem repetir nenhum número já usado.

      1. Olá pessoal!
        Vejam bem vindos!
        O que a solução de vocês mostra é que, na sétima caixa, Fernanda usou um número já utilizado.
        Analisem agora se, antes da sétima caixa, Fernanda não poderia ter numerado uma caixa utilizando um número pela segunda vez.

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