Um padrinho

Um número [tex]p[/tex] é padrinho de um número [tex]a[/tex] se [tex]p[/tex] é produto de números cuja soma é [tex]a[/tex].
Por exemplo, [tex]36 [/tex] é um padrinho de [tex]11[/tex] porque

  • [tex]36 = 1 × 3 × 3 × 4~~[/tex] e [tex]~~11 = 1 + 3 + 3 + 4[/tex],

mas também é um padrinho de [tex]\textcolor{#FF0000}{10}[/tex], de [tex]\textcolor{#0040FF}{12}[/tex] e de [tex]\textcolor{#008000}{13}[/tex], já que

  • [tex]\textcolor{#FF0000}{36 = 3 × 3 × 4}~~[/tex] e [tex]\textcolor{#FF0000}{~~10=3 + 3 + 4}~[/tex];
  • [tex]\textcolor{#0040FF}{36 = 6 × 6}~~[/tex] e [tex]\textcolor{#0040FF}{~~12=6 + 6}~[/tex];
  • [tex]\textcolor{#008000}{36 = 9 × 4}~~[/tex] e [tex]\textcolor{#008000}{~~13=9 + 4}~ [/tex].

Qual é o número máximo de zeros com que pode terminar um padrinho de [tex]2018[/tex]?

Desafio2

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2 comentários

  1. Aqui na FAAPERS chegamos à resposta 288.

    Como queremos maximizar o número de zeros ao final do produto, devemos maximizar o número de fatores 10 na multiplicação. Ao mesmo tempo, como a soma dos números usados como fatores deve ser 2018, temos que é melhor usar um fator 5 e um fator 2 para formar um “fator 10”, uma vez que 5 + 2 = 7 < 10, dessa forma minimizando a soma dos números de cada "fator 10", sendo possível utilizar mais "fatores 10" na constituição do número. Como cada "fator 10" que utilizamos possui soma 7, a pergunta equivale a descobrirmos quantas vezes o 7 cabe no 2018, ou seja, 2018/7 = 288 (deixando resto 2). Logo, o número máximo de zeros que pode haver no fim de um padrinho de 2018 é 288.

  2. Parabéns pela resposta e participação, FAAPERS! Vocês desenvolveram e argumentaram muito bem a questão!

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