Avaliando uma soma

Sabemos que [tex]a~,~b~[/tex] e [tex]~c~[/tex] são números naturais distintos tais que [tex]~\boxed{a\cdot b \cdot c=72}~.[/tex]
Qual é o menor valor possível para a soma [tex]~\boxed{a+b+c}~[/tex]?

Desafio2

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4 comentários

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  1. 72=2×2×2×3×3=2^3×3^2 então os três números devem satisfazer isso, logo temos 4×3×6=2×2×3×2×3=2^3×3^2. Logo a soma é 4+3+6=13

      • OBMEP_bsr em 27 de agosto de 2018 às 17:51

      Como podemos garantir que essa soma é o menor valor possível, Os Pitagóricos MA??

      A terna (4, 3, 6) é uma solução, mas será esta a que tem valor mínimo?

    • Faapers em 23 de agosto de 2018 às 16:10

    Aqui na FAAPERS chegamos na resposta 13.
    Sabemos que para minimizar a soma de um produto fixo, os fatores (a,b,c) devem ser os mais próximos possíveis. Tirando a raiz cúbica de 72 chegamos em aproximadamente 4,16, logo, os fatores devem ser o mais próximos disso. Então as probabilidades mais próximas de 4 para a,b,c são 3, 4 e 6 (3+4+6=13).

      • OBMEP_bsr em 27 de agosto de 2018 às 17:56

      A solução está correta FAAPERS.

      Entretanto, como vocês podem justificar a implicação: “Sabemos que para minimizar a soma de um produto fixo, os fatores (a,b,c) devem ser os mais próximos possíveis.”???

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