Apertos de Mãos

Em uma festa todos os convidados se cumprimentam com um aperto de mãos. Se houve [tex]15[/tex] apertos de mãos, quantas pessoas estavam na festa?

Probleminha2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 23, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.
Bons estudos!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/08/apertos-de-maos/

2 comentários

  1. Supondo-se que todas as pessoas que estejam reunidas na festa se cumprimentassem. Então, quando houver um cumprimento entre duas pessoas, não haverá repetição, ou seja, se João pedro cumprimentar Ronald, então Ronald não irá cumprimentar João Pedro de novo. Assim, num grupo com n pessoas, os cumprimentos que serão feitos são combinações entre duas ou mais pessoas.
    C(2,n) = n! / (n – 2)! * 2! = n * (n – 1) * (n – 2)! / (n – 2)! * 2! = n * (n – 1) / 2
    Assim, n*(n-1)/2 = 15
    n²-n/2=15
    n²- n – 30 =0
    Resolvendo a equação de 2° grau, obtém-se as raízes n’=6 e n”=-5.
    Logo, 6 pessoas estavam na festa.

    1. A solução está correta OCTETO MATEMÁTICO.

      Parabéns!!!

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