Ruas em Geometrix

Na cidade de Geometrix há quatro bairros muitos conhecidos: Pitágoras, Euler, Tales e Gauss. Parte do mapa dessa cidade mostra o alinhamento de três dos referidos bairros e que todos estão localizados em um quadrado de lado [tex]10[/tex] km, sendo que Pitágoras está no meio do lado desse quadrado.

Com o objetivo de melhorar o transporte entre as localidades da cidade, a prefeitura quer construir uma avenida ligando os três bairros colineares e uma outra avenida ligando Euler a Gauss de forma que a avenida Euler-Gauss seja perpendicular ao lado do quadrado que passa por Gauss. Sabe-se que o trecho que ligará Pitágoras a Euler medirá o quádruplo da distância que ligará Euler e Tales. Qual a extensão da avenida Euler-Gauss?

Probleminha2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 7, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.
Bons estudos!

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2 comentários

  1. Observando-se que a avenida Pitágoras-Euler-Tales corta o quadrado formando um triângulo retângulo, e como o exercício nos dá o lado do quadrado que é 10 km. Podemos descobrir o 3° lado desse triângulo, pois tem-se a informação que o bairro de Pitágoras fica no meio do lado do quadrado, assim, conclui-se que é 5 km o lado do triângulo retângulo, com o outro lado (lado do quadrado=cateto do triângulo) que é 10 km podemos fazer o teorema de Pitágoras, já que devemos descobrir a avenida Pitágoras-Tales que no caso é a hipotenusa:

    a²=b²+c²
    x²= 5² + 10²
    x²=25 + 100
    x²=125
    x= √125
    x=5√5

    Então, descobri-se que a avenida Pitágoras-Tales vale 5√5 km aproximadamente,então precisamos calcular apenas a distância de Pitágoras a Euler . A seguir diz que o trecho Pitágoras a Euler mede o quádruplo da distância de Euler a Tales, então a distância de Pitágoras a Tales será chamada de 4x, já Euler a Tales será apenas x então para calcularmos o valor de Euler a Tales calcula-se:
    x + 4x= 5√5
    5x=5√5
    x= 5√5/5
    x= √5

    Como Pitágoras a Euler vale 4x, substituí-se ficando: 4√5. Então da para ver também que a distancia de Pitágoras a Euler é igual de Euler a Gauss, pois na verdade se traçamos uma reta percebe-se que a figura é um triangulo é
    equilátero. Assim a distância da avenida Euler a Gauss é aproximadamente 4√5 km ou 8,944 km

    1. Olá pessoal do Octeto!
      Que bom vê-los por aqui…
      Vocês desenvolveram bem a questão até o cálculo de [tex]x=\sqrt{5}[/tex].
      Lembrem-se sempre de que os dados que podemos utilizar em um problema são aqueles explicitados no enunciado. Informações que inferimos de figuras não podem ser utilizadas como dados de um problema.
      Frases como “dá para ver também que a distancia de Pitágoras a Euler é igual de Euler a Gauss” ou “percebe-se que a figura é um triangulo equilátero” não são justificativas matemáticas que sustentem as informações obtidas.
      Em função de dados não corretos extraídos dessas inferências que vocês fizeram, o valor final apresentado não está correto. Inclusive, a extensão da avenida Euler-Gauss é um número inteiro.
      Pensem um pouquinho mais….

      • Bons estudos!

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