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set 04

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Números inteiros de 1 até 22

Os inteiros de [tex]1[/tex] até [tex]22[/tex] são escritos no quadro em uma fila. Podemos inserir sinais de [tex]+[/tex] ou [tex]-[/tex] antes de cada um deles de forma a obter diversos resultados, por exemplo:

[tex]1-2+3-4-5-6-7-8-9+10+11+12+13+14+15-16+17-18+19-20+21-22=19.[/tex]

a) Qual o valor da expressão quando colocarmos todos os sinais [tex]+[/tex]?
b) É possível inserir sinais de [tex]+[/tex] ou [tex]-[/tex] e obter o resultado [tex]173[/tex]?
c) É possível inserir sinais de [tex]+[/tex] ou [tex]-[/tex] e obter o resultado [tex]0[/tex]?

Probleminha2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 7, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.
Bons estudos!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/09/numeros-inteiros-de-1-ate-22/

4 comentários

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  1. Expertise ao Quadrado

    a) 253
    b) sim
    c) não

    1. OBMEP_srdg
      OBMEP_srdg

      Pessoal, vocês estão muito econômicos…
      Que tal da próxima vez tentar justificar as repostas postadas?
      O item (a), tudo bem; o problema pede o valor de uma expressão e vocês apresentaram corretamente o resultado.
      Mas nos dois outros itens, fica meio sem graça, matematicamente falando, escrever apenas sim ou não
      Se vocês ficaram com dúvidas sobre como escrever as justificativas, lembrem-se de que temos Moderadores no nosso Fórum que podem lhes ajudar!
      De toda forma, agradecemos a participação, voltem sempre!

  2. MathA

    a)1+2+3+…+22=253

    b)Sim. 1+2+3+4+…+15+16+17-18+19+20+21-22=173. Considere o negativo o 18 e o 22.

    c)Não. Soma entre números pares da par, a soma entre números ímpares também e entre um número ímpar e um par da ímpar. Como os números ímpares aparecem numa quantidade ímpar de vezes, então a soma só pode ser ímpar. :)

    1. OBMEP_lels

      Olá, MathA! Parabéns, a resposta de vocês está correta.

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