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abr 10

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Antônio e o número 7

Antônio é um rapaz que adora o número [tex]7[/tex]. Brincando com sua calculadora, registrou as seguintes operações:

[tex]\begin{array}{|l|l|l|}
\hline & \textrm{Operação Matemática} & \textrm{Resultado} \\
\hline \textrm{Linha 1}&7\times77 &539\\
\hline \textrm{Linha 2}&7\times777&5.439 \\
\hline \textrm{Linha 3}&7\times7.777& 54.439\\
\hline \textrm{Linha 4}&7\times77.777& 544.439\\
\hline \vdots&\vdots&\vdots\\
\hline
\end{array}[/tex]

Admitindo-se que o resultado em cada linha [tex]n[/tex], [tex]n \in \mathbb{N}[/tex], segue o mesmo padrão mostrado no início da tabela, em qual linha aparecerá o primeiro resultado múltiplo de [tex]9[/tex]?

Probleminha2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.
Bons estudos!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/antonio-e-o-numero-7/

7 comentários

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  1. Matemáticos do Érico

    Fizemos por ordem seguindo o padrão e o resultado dividido por 9 até conseguir um resultado exato. Até que chegamos na linha 10 onde nela continha 7 x 777 777 777, e onde o resultado era 604938271.

    1. OBMEP_lels

      Tentem utilizar o critério de divisibilidade por 3 para responder o problema sem necessitar de tentativas.

  2. Matemáticos do Érico

    ops!!! Seguindo o mesmo raciocínio acima, a linha correta: 8

    1. OBMEP_jz

      Caros alunos,

      que tal redigir novamente a solução da questão?
      Tentem verificar um padrão dos resultados e utilizar o critério de divisibilidade por 9…

  3. Irineu

    linha 9

  4. Treinamento Intensivo em Matemática

    Observamos um padrão na multiplicação:
    ex.:
    7 * 77= 539
    7 * 777=5.439
    7 * 7777=54.439

    temos que, a cada multiplicação a parti da segunda linha a quantidade de “4” no resultado aumentará, por exemplo:
    7 * 77= 539
    7 * 777=5.439
    7 * 7777=54.439
    portanto, na linha 9 o resultado será 54444444439, logo esse valor dividimos por 9 e obtivemos o seguinte resultado:
    6049382715.

    1. OBMEP_jz

      A resposta está ótima, mas seria interessante trabalhar com o critério de divisibilidade por 9. Vocês conhecem o critério?

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