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mar 14

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Qual o quociente?

Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] números reais distintos tais que [tex]a^2+b^2=6ab[/tex].

Determine o valor do quociente [tex]\dfrac{ a+b}{a-b}[/tex].

Desafio2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica deste problema.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.
Bons estudos!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/03/qual-o-quociente/

4 comentários

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  1. a^2 + b^2 = 6ab — (a+b)^2 – 2ab = 6ab — a+b = 2√2ab

    a^2 + b^2 = 6ab — (a-b)^2+ 2ab = 6ab — a-b = 2ab

    a+b / a-b = 2√2ab / 2ab = √2

    1. OBMEP_rb

      O raciocínio está correto e a resposta também, mas um trecho da solução não está escrito corretamente. Revejam os cálculos.

    2. a^2 + b^2 = 6ab — (a+b)^2 – 2ab = 6ab — a+b = 2√(2ab)

      a^2 + b^2 = 6ab — (a-b)^2+ 2ab = 6ab — a-b = 2ab

      a+b / a-b = 2√(2ab) / 2√(ab) = √2

      1. OBMEP_lels

        Um problema na solução de vocês é que [tex]\sqrt{x^2} = |x|[/tex] (valor absoluto ou módulo de x). Assim, [tex]\sqrt{x^2} = x[/tex] somente quando [tex]x \geq 0[/tex].

        Na solução vocês consideraram [tex] a + b \geq 0[/tex] e [tex] a – b \geq 0 [/tex], sem que o enunciado dissesse isso.

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