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nov 27

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Pense em um número!

Toda vez que Francimar pensa em um número natural, ele descobre que, coincidentemente, esse número possui uma quantidade ímpar de divisores naturais. Mostre que Francimar sempre pensa em números que são quadrados perfeitos.

Probleminha2

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 01, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.
Bons estudos!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2016/11/pense-em-um-numero/

2 comentários

  1. Paralelo 38

    Sabe-se que para calcular o número de divisores de um número basta decompô-lo em fatores primos, somar 1 aos expoentes de cada fator e multiplicá-los.
    Seja p1, p2, … , pn os expoentes de um número em que Francimar pensou. Logo o número em questão possui (p1+1)x(p2+1)x … x(pn+1) divisores. Se tal produto resulta em um número ímpar, seus fatores devem ,também, ser ímpares. Mostrando que p1, p2, … , pn são pares.
    Conclui-se, então, que Francimar sempre pensa em números que são quadrados perfeitos.

    1. OBMEP_cv

      Ótimo, Paralelo 38! Excelente raciocínio e resposta correta. Continuem trabalhando nos outros problemas.

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