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nov 07

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Equação Trigonométrica

 

Calcule a soma [tex]S[/tex] das raízes, em radianos, da equação [tex]1 + \cos(x) + \cos(2x) + \cos(3x) = 0[/tex], no intervalo [tex][0, \pi][/tex].

 

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 10, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema.
Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas.
Bons estudos!


Problema2
 

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2016/11/equacao-trigonometrica/

2 comentários

  1. 1+cosx +cos3x+cos2x=0

    Temos que Cos2 x = cos^2 x – sen^2 = cos^2 x – (1-cos^2 x) = 2cos^x – 1 , substituindo :

    1+cos x + cos 3x + 2cos^2 x -1 = 0

    Temos que cos3 x = 4cos^3 x – 3cos x , substituindo :

    cos x+2cos^2x + 4 cos^3 x – 3cos x =0

    Usando cosx=y ,temos:

    4y^3 + 2y^2 – 2y =0

    Agora , colocando y em evidência :

    y( 4y^2 + 2y -2) = 0

    y( 2y^2 + y -1 ) =0

    y=0

    2y^2 + y-1 = 0 — y = 1/2 e y = -1

    cosx = 0 — x= π/2

    cosx=-1 — x = π

    cosx= 1/2 — x = π/3

    S = π/2 + π + π/3

    S= 11π / 6

    1. OBMEP_lels

      Resposta correta, Descendentes de Pitágoras. Parabéns! Acessem o fórum e vejam como utilizar o Latex para melhorar a formatação de equações.

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